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Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de Várias Variáveis, Curvas de Nível

Ver Teoria
Exercício 61234578910

Enunciado

Os mapas de contorno abaixo (figuras A , B e C ) correspondem a que gráficos (figura I , I I , I I I ou I V )?

  1. A → I V , B → I , C → I I
  2. A → I I , B → I V , C → I
  3. A → I , B → I I , C → I V
  4. A → I I I , B → I , C → I I
  5. A → I I , B → I I I , C → I
  6. A → I , B → I I , C → I I I

Passo 1

Opa, fala aiii! Simbora com mais uma questão de curvas de nível uhul

Mano, esse tipo de questão é totalmente visualização.

A única coisa a se fazer é tentar visualizar como são os cortes horizontais da superfície e comparar com as alternativas.

Passo 2

A curva A é aquela que cada corte vai resultar em vários círculos iguais, que é a da figura I V . Repara:

A gente, tem algo parecido no gráfico I I I , mas como os picos tem alturas diferente, isso nos daria círculos também diferentes nas nossas curvas de nível. Então fechamos com o gráfico I V .

Passo 3

O mapa de contorno B visualizando os cortes vamos ver tipo uma ondinha com a “perna” na parte positiva do eixo x .

Enfim, não confunda com a alternativa I I , o gráfico certo é o I .

Passo 4

O mapa C se fizermos os cortes vamos ver tipo uma ondinha com parecido com a anterior, mas ela é simétrica, que é o gráfico I I .

Repare que o gráfico I I lembra vários paraboloides, e de fato as bolinhas do mapa de contorno C lembram as curvas de nível de um paraboloide.

Resposta

Alternativa (a)