Uma carga de dinamite ao explodir lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m / s . A altura da pedra pode ser descrita por s ( t )   =   160 t   –   16 t ² , onde t está em segundos e s em metros. Qual a função que modela a aceleração da pedra em qualquer instante de tempo durante sua trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lembrar sempre do seguinte:

Aceleração é a segunda derivada do espaço.

a t = s ' ' ( t )

Já que é a segunda, vamos derivar e derivar de novo. Então vamos lá derivar isso aí:

s t =   160 t   –   16 t 2

s ' t = 160 t   –   16 t 2 '

Lembrando que temos aquela propriedade em relação a soma, onde podemos calcular a derivada de cada termo.

s ' t = 160 t ' – 16 t 2 '

Podemos fazer a regra do peteleco onde o expoente “cai pra frente do t multiplicando e perde uma unidade”, certo?

s ' t = 160.1 t 0   –   16.2 t

s ' t = 160 - 32 t

Passo 2

Tranquilo até aí? Vamos agora derivar mais uma vez, lembrando que a derivada de constante vale zero.

s ' ' t = 160 - 32 t '

s ' ' t = 160 ) ' - ( 32 t '

s ' ' t = 0   –   32

s ' ' t =   –   32

Prontinho, agora pra fechar bonito vamos acrescentar a unidade de aceleração que é o m / s ² .

a t = –   32 m / s ²

Resposta

a t = –   32 m / s ²

Exercícios Resolvidos de Introdução e Propriedades das Derivadas

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