Exercícios Resolvidos de Introdução e Propriedades das Derivadas

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Enunciado

Em certo planeta o espaço percorrido por qualquer objeto pode ser descrito pela função horária x ( t )   =   3 t ²   +   10 t   –   2 sendo o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine a função horária que descreve a velocidade para esse tipo de função, lembrando que v t = x ' ( t ) .

Passo 1

Beleza, lembra sempre do seguinte

Velocidade é a derivada do espaço. Como temos a função horária do espaço dada por:

x t =   3 t ²   +   10 t   –   2

Vamos ter que derivá-la para encontrar a velocidade instantânea.

E lembrar que temos a propriedade em relação a somas e subtrações, onde podemos calcular a derivada de cada termo

v t = x ' t = ( 3 t 2 +   10 t   –   2 ) '

Passo 2

Bora lá analisar cada um então

Primeiro

3 t 2 '

Pra essa vamos fazer a regra do peteleco e mantemos o 3 multiplicando, certo?

3 t 2 ' = 3.2 t 2 - 1 = 6 t

A próxima derivada vai ser no mesmo esquema da anterior, regrinha do peteleco e não mexemos na constante

10 t ' = 10.1 t 0 = 10.1 = 10

Lembrando que todo número elevado a zero vale 1!

O último é a derivada de uma constante, que é zero

2 ' = 0

  v t = s ' t = 6 t + 10 - 0

S h o o o o o w ?

Resposta

v t =   6 t + 10