A derivada da função é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
E aí, se assustou com essa função cheia de termos diferentes (, e )? Eu também! Mas sempre que eu olho uma questão de derivada que me assusta muito, eu respiro fundo e lembro que deve existir um jeito mais simples de enxergar a questão!
Nesse caso, , e estão presentes na função para representar valores constantes, então eles são na verdade números que estão ali!
Ou seja, , e têm o mesmo papel que o número teria na função .
Atenção! Não estou dizendo que , e valem . Estou apenas dizendo que esses três termos desempenham o mesmo papel na função que qualquer número desempenharia. Resumindo, , e representam números! Então vamos derivar tendo isso em mente!
Além disso, a gente pode ver que as opções de resposta que temos têm um termo esquisito. Relaxa, esse termo é apenas uma outra forma de representar a derivada da função . Em outras palavras, e são formas equivalentes de se representar uma derivada.
Agora que entendemos o enunciado do exercício, podemos começar a derivar!
Passo 2
Essa função é a soma de vários termos. Podemos tirar proveito disso, usando uma propriedade da derivada. Essa propriedade diz que podemos derivar cada termo separadamente e depois juntar tudo de novo! Em outras palavras, podemos reescrever a derivada da soma com a soma das derivadas , e .
Sempre que a função for grande, cheia de somas e subtrações, podemos derivar cada termo de forma separada e depois juntar tudo para calcular a derivada da função inteira!
Vamos derivar cada termo separadamente no próximo passo!
Passo 3
Para calcular as derivadas de e , usaremos a regra do peteleco! Nessa regra, a derivada faz o expoente “cair” e passar a multiplicar o termo. Além disso, o expoente da derivada é o expoente antigo menos .
No termo , o expoente vai “cair” e passar a multiplicar. O novo expoente será .
Já no termo , o expoente de vale .
Isso quer dizer que o expoente vai “cair” e o novo expoente valerá .
Já sabemos o valor da derivada de dois termos. Falta só calcular a derivada de para juntar todos esses valores e encontrar a derivada total da função.
Passo 4
Derivar é a mesma coisa que calcular a taxa de variação! Se o termo não varia, como é o caso de uma constante, então sua taxa de variação vale zero!
Ou seja, como não varia em relação a , sua derivada vale .
Agora que já sabemos as derivadas de cada parcela, podemos substituir todos esses valores de derivadas na derivada total:
Como os resultados da questão representam a derivada de outra forma (com um ), vamos reescrever a equação acima para ficar mais clara qual é a resposta!
Essa resposta é a letra (e)! Agora é só marcar a opção (e) e correr pro abraço! Parabéns!
Resposta
Letra (e).