Exercícios Resolvidos de Introdução e Propriedades das Derivadas

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Enunciado

Certo corpo movimenta-se segundo a função horária de posição x t = 2 t ³ + 4 t ² - 5 , sendo x dimensionado em metros e t em segundos. Com base nessa informação, determine a velocidade instantânea sabendo-se que v t = d x d t

Passo 1

Como o enunciado nos diz que a velocidade é derivada do espaço em relação ao tempo, então o que precisamos é fazer a derivada da função x t . Então, basta que resolvamos isso:

v t = x ' t = ( 2 t 3 + 4 t 2 - 5 ) '

Vamos lembrar que temos a propriedade em relação a soma, onde podemos calcular a derivada de cada termo:

v t = x ' t = ( 2 t 3 ) ' + ( 4 t 2 ) ' - ( 5 ) '

Passo 2

Bora lá analisar cada um então

2 t 3 '

Pra essa vamos fazer a regra do peteleco e mantamos o 2 ali na frente multiplicando, certo?

2 t 3 ' = 2.3 t 2 = 6 t 2

A próxima derivada vai ser no mesmo esquema da anterior, regrinha do peteleco e não mexemos na constante

4 t 2 ' = 4.2 t 1 = 8 t

O último é a derivada de uma constante, lembra que a derivada indica a variação e a constante não varia. Logo, a derivada dela é zero:

5 ' = 0

Agora juntamos tudo:

v t = x ' t = 6 t 2 + 8 t - 0

v t = 6 t ² + 8 t

Resposta

v t = 6 t ² + 8 t