Com o uso de derivadas sucessivas podemos fazer interpretações da segunda derivada, com aplicações diretas na Física e Economia, por exemplo. Com isso, seja , para , a equação do movimento de uma partícula P com em metros e sem segundos. Utilizando a derivação sucessiva, determine a velocidade e a aceleração da partícula quando
Passo 1
Primeira coisa que precisamos nos lembrar é que a velocidade é a derivada do espaço...
Portanto, teremos o seguinte...
Lembra que temos a propriedade em relação a soma, onde podemos calcular a derivada de cada termo? Então:
Aplicando nossa regrinha do peteleco
Como ele pediu o valor da velocidade quando Vamos substitui o por na nossa função de velocidade. Fica assim ó:
Passo 2
Agora para determinarmos a aceleração vamos fazer a derivada da velocidade
Vamos lembrar que temos a propriedade em relação a soma novamente, onde podemos calcular a derivada de cada termo.
Aqui não precisaremos substituir o , pois a aceleração é constante e igual a . Então em qualquer momento ela será sempre igual a , inclusive no . É o que chamamos de movimento uniformemente variado, lá da Física.