A derivada da função é:
Passo 1
Vamos desvendar o que essa questão tá querendo da gente. Pra isso a gente precisa lembrar que termos somados e subtraídos podem ser olhados separadamente na hora de derivar, assim a nossa vida vai ficar muito mais fácil!
A derivada de pode ser reescrita como abaixo.
Onde vamos fazer a derivada de cala parcela separadamente:
Está vendo? Sempre que tivermos uma função grande cheia de somas e subtrações, podemos derivar cada termo de forma separada e depois juntar tudo para calcular a derivada da função inteira!
Vamos fazer isso no próximo passo!
Passo 2
Para calcular as derivadas das variáveis elevadas a um expoente ( e ), usaremos a regra do peteleco! Essa regra diz que, quando derivamos um termo elevado a uma constante , o expoente do termo “cai” e passa a multiplicar. Além disso, passa a ter um novo expoente !
No caso de , o expoente vale . então, esse expoente vai cair pra frente da função e passar a multiplicá-la. Ao cair ele perde uma unidade ficando:
E encontramos a primeira parte da nossa derivada.
Já no caso de , o expoente vale . Logo, vamos usar a mesma regra do peteleco ficando com:
Repara que nosso vai ficar elevado a zero, e todo número elevadoa zero é igual a . Assim:
Passo 3
O último passo é a cereja do bolo! Já fizemos todo o trabalho duro da questão! Agora é só juntar os resultados. Pra isso vamos lembrar como fizemos a separação lá no início:
Sendo e , teremos:
Não disse que o último passo era só um detalhe pra fechar com chave de ouro a nossa questão?
Pode comemorar! Fizemos mais um exercício de derivada!