Exercícios Resolvidos de Introdução e Propriedades das Integrais

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Enunciado

Se f 1 = 12 , f ' é contínua e ∫ 1 4 f ' x d x = 17 , qual é o valor de f ( 4 ) ?

Passo 1

Bora ver mais essa? Sei que ela está bem embolada, mas vamos no passo a passo que você vai ver que não é tão difícil quanto parece.

Você se lembra da parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo? Não? Então vamos lembrar, ele diz o seguinte:

∫ a b f x d x = F b - F a

Quando

F ' = f

Ou assim ó:

∫ a b f ' x d x =   f b - f ( a )

Passo 2

Trazendo isso pro nosso caso:

∫ 1 4 f ' x d x = f 4 - f 1

Pelo enunciado a gente tem que:

∫ 1 4 f ' x d x = 17

f 1 = 12

Vamos substituir isso então!

Passo 3

Substituindo...

∫ 1 4 f ' x d x = f 4 - f 1

17 = f 4 - 12

Agora vamos isolar o f ( 4 ) :

f 4 = 17 + 12

f 4 = 29

Prontinho! Encontramos o que nos pediram😊

Resposta

f 4 = 29