Verifique, por derivação, que o resultado da integral está correto
Passo 1
Bom, para verificar por derivação é simples, basta a gente derivar o resultado da integral e comparar com o que está dentro da integral, vamos lá?!
Seja
,
Lembra que se integramos uma função encontramos sua primitiva? A primitiva já nos foi dada, que no caso é. O que a questão quer de nós é que verifiquemos se essa primitiva, realmente é a primitiva da função dentro da integral. Tranquilo?
Pra fazer, faremos o caminho inverso, derivando o resultado.
Lembra que podemos separar a derivada da soma na soma das derivadas?
Agora podemos resolver uma por uma dessas derivadas
Na primeira, teremos uma regra do produto, e na segunda, será uma derivada direta:
Para a primeira derivada fizemos a regra do produto (derivada do primeiro vezes a segunda, mais a derivada da segunda vezes a primeira, sendo que a primeira função é o e a segunda o , depois veio simplesmente a derivada do que já é tabelado, e por ultimo a derivada da constante, que vale zero
Logo
Cortando os
Reparou que encontramos o que estava dentro da integral? Então está verificado.