Resolva a integral:
Passo 1
Fala aí, beleza. Nossa primeira integral!! Vamos lá!
A primeira coisa que precisamos entender é que a integral é a operação inversa da derivada. Então, no fundo, essa integral só está fazendo uma pergunta pra gente:
“Qual é a função, que quando derivada, dá “”?
Antes de começar a integrar, vamos ver se essa função aí dentro pode ser simplificada. Vamos dar uma reorganizada nos termos.
Olha só. Podemos juntar os termos semelhantes substraindo o e o , assim nossa integral vai ficar um pouco menor.
Agora podemos começar a integrar.
Passo 2
Pra resolver essa integral, a primeira coisa que precisamos entender é que podemos separar aquelas somas e subtrações em integrais menores. Assim, uma integral grande se transforma em várias integrais pequenininhas.
Ficaria assim:
Por enquanto vamos olhar aquele ‘’ ali só como uma notação. É como se ele estivesse “fechando” cada integral.
Além disso, também é importante sabermos que as constantes (no caso o 5 e o 12), não vai interferir na integral. Então podemos colocar essas contantes fora da integral.
Passo 3
Ok. Vamos começar a nossa integral olhando ali pro último termo.
Aquela integral parece vazia, né? Pois é. Mas, na verdade, tem um número , escondido ali dentro. Então podemos escrever assim:
Vamos pensar na pergunta que a integral faz pra gente. Qual função, que quando derivada, dá ? Nesse caso, seria a função , certo? Quando derivamos , encontramos .
Com isso a gente já resolve essa última integral, ficando com:
Passo 4
Agora, nas integrais restantes, temos potências de . E, pra nossa sorte, existe uma regrinha bem simples que vai ajudar a encontrar rapidinho a integral de qualquer potência de .
A regrinha é: soma no expoente e divide pelo resultado que encontrármos no novo expoente. Ou seja, a regrinha geral, ficaria assim:
Aplicando isso em nossas integrais, teremos:
Resolvendo:
Passo 5
Mas peeeraí que a gente ainda não acabou. Falta só uma coisinha e prometo que é bem simples.
Lembra que a derivada de qualquer contante é igual a ? Pois é. Por isso, sempre que terminarmos de calcular uma integral, temos que colocar uma constante genérica no final, pois pode ser que ela existisse antes e sumiu ao ser derivada.
Chamamos esse cara de Constante de Integração. Fica assim, olha:
Os símbolos mais comuns pra Constante de Integração são ou , mas independente do que escolher, não pode esquecer, combinado??
Prontinho! Fechamos!
Resposta
A integral indefinida é , onde é a Constante de Integração.