A5 T10
Seja uma matriz e um vetor não-nulo qualquer. Considere as afirmativas abaixo e assinale a afirmativa CORRETA:
- Se o traço de é menor que zero, então sempre vai existir.
- Se o determinante de é maior que zero, então sempre vai existir.
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
é verdadeira e é falsa
é falsa e é verdadeira
Passo 1
A primeira coisa que tem que lembrar é a seguinte:
Se ele quisesse apenas que existisse, nós sabemos que ele só vai existir se .
Mas pensa comigo, se esse desse algo assim:
E o vetor fosse :
Concorda que nesse caso o limite existe?
Bom, a nossa sorte é que ele afirma que o limite vai sempre existir. Então não basta que ele exista pra um caso específico, ele tem que existir para qualquer ! Logo, voltamos à nossa condição:
Passo 2
Bom, ele diz que o traço é menor que , então:
Mas isso não garante que os autovalores tem módulo menor que , então essa é falsa.
A segunda fala que o determinante é positivo:
Isso também não garante que o módulo seja menor que , então é falsa também!
Resposta
Letra