Sejam uma matriz com autovalores e e :

(a) é verdadeira e é falsa

(b) Ambas são verdadeiras

(c) Ambas são falsas

(d) é falsa e é verdadeira

Como quando elevamos uma matriz a uma potência o que muda é a matriz , ou seja, os autovalores, assim, podemos calcular.

Mas como , esse limite vai ser zero!

Assim, nossa matriz diagonalizada vai ser assim:

Vemos que ela tem 1 autovalor 0, assim, a dimensão do seu núcleo vai ser 1 e pelo TNI conseguimos achar a dimensão da imagem:

Assim, a primeira afirmativa é falsa mas a segunda é verdadeira!