Exercícios de Limite de Matrizes - Lista de Exercícios Resolvida

Seja e . Para qual direção converge o produto , quando tende a infinito?

Não converge

Calcule:

Considere uma matriz

Existe um vetor tal que, à medida em que aumenta, a magnitude de cresce sem limite

Existe um vetor tal que, à medida em que aumenta, a magnitude de tende ao vetor nulo

(a) Ambas são verdadeiras

(b) Ambas são falsas

(c) é falsa e é verdadeira

(d)é verdadeira e é falsa

Sejam uma matriz com autovalores e e :

(a) é verdadeira e é falsa

(b) Ambas são verdadeiras

(c) Ambas são falsas

(d) é falsa e é verdadeira

Seja :

Seja . Quando tende a infinito, a direção de converge para a direção da reta:

A matriz , , possui os autovetores e associados, respectivamente, aos autovalores e . Seja . Calcule o limite de quando tende ao infinito:

Seja uma matriz não invertível, que possui um autorvalor e seja uma base de . Considere as afirmações:

(I) é LD

(II)

(a) Ambas são falsas.

(b) Ambas são verdadeiras.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

Considere a matriz :

Existe um vetor não-nulo tal que, à medida em que aumenta, a magnitude de cresce sem limite

Existe um vetor não-nulo tal que, à medida em que aumenta, tende ao vetor nulo

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. é falsa e a é verdadeira
4. é verdadeira e é falsa

Seja uma matriz com um autovalor igual a e outro igual a , então:

1. Existe um vetor tal que
2. Existe um vetor tal que

é falsa e é verdadeira.

e são falsas.

é verdadeira e é falsa.

e são verdadeiras.

Seja uma matriz e um vetor não-nulo qualquer. Considere as afirmativas abaixo e assinale a afirmativa CORRETA:

1. Se o traço de é menor que zero, então sempre vai existir.
2. Se o determinante de é maior que zero, então sempre vai existir.

Ambas são verdadeiras

Ambas são falsas

é verdadeira e é falsa

é falsa e é verdadeira

(QUESTÃO EXTRA)

tem polinômio característico .

Considere as afirmativas:

2. é diagonalizável.

1. (I) é falsa e (II) é verdadeira.
2. (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
3. (I) é verdadeira e (II) é falsa.
4. (I) é falsa e (II) é falsa.

Os autovalores da matriz são e . Seja uma sequência de vetores, onde é a primeira coluna da matriz . A inclinação dos vetores da sequência tende à inclinação de uma reta. Qual?

Considere a matriz

e determine se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

1. Existe um vetor não nulo tal que .
2. Existe um vetor não nulo tal que existe.

Ambas são verdadeiras.

é falsa e é verdadeira.

Ambas são falsas.

é verdadeira e é falsa.