Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis
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UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 2, exercício 2
Calcule , o limite, quando existir. Caso contrário, justifique.
Passo 1
A primeira coisa a fazer é substituir os valores de e
Como a vida não é sempre bela, já era de se esperar que fossemos cair numa indeterminação desse tipo.
Mas repare uma coisa. O argumento do seno é , certo? E no denominador temos apenas . Então vamos multiplicar em cima e embaixo por , que não vai alterar em nada nosso limite e chegaremos em algo que poderemos usar o limite fundamental trigonométrico:
Passo 2
Veja bem, agora temos
O que é muito a cara de
Que é o nosso lindo limite fundamental trigonométrico.
Passo 3
Assim, temos
Resposta
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Calcular os limites seguintes:k) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) cos (x^3)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:o) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x y - y) sen (1)/(x - 1) cos (1)/(y - 1)
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: a) f x ,y = x sen 1 y,y ≠ 00,y = 0 ;P ( 0 ,0 )
Calcular os seguintes limites de funções compostas:c) lim x → π y → π 2 sen x + y x
Calcular os limites seguintes:i) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sen (1)/(y)