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Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis

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Exercício 21345678910

Enunciado

Calcule o limite fazendo a substituição z = x 2 + y 2 e observe que z → 0 + se, e somente se, x , y → ( 0 ,   0 ) .

lim x , y → 0,0 ⁡ 1 - cos ⁡ x 2 + y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Fazendo a substituição, o limite fica:

lim z → 0 + ⁡ 1 - cos ⁡ z z

Passo 2

Esse foi um caso que já vimos! Substituindo z = 0 , obtemos uma indeterminação do tipo 0 0 .

Então aplicamos l’Hôpital

lim z → 0 + ⁡ 1 - cos ⁡ z z = lim z → 0 + ⁡ sen ⁡ z 1 = sen ⁡ 0 = 0

Resposta

0

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Calcular os limites seguintes:k) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) cos (x^3)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:o) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x y - y) sen (1)/(x - 1) cos (1)/(y - 1)
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: a) f x ,y = x sen ⁡ 1 y,y ≠ 00,y = 0 ;P ( 0 ,0 )
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Calcular os limites seguintes:i) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sen (1)/(y)