Calcule o limite abaixo:
Passo 1
Vamos lá?
Se começarmos substituindo o valor do limite, encontraremos um problema. Vai ficar com infinito sobre infinito, o que é uma indeterminação ☹:
Vamos tentar outro jeito então...
Passo 2
A saída melhor para essa situação é, a gente perceber que dentro de cada raiz temos um polinômio, então podemos tentar colocar o maior grau desses polinômios em evidência.
Perceba que o maior grau da função de cima é, e da função de baixo é , então bora botar a maior potência de de cima e de baixo para fora.. Fica assim:
(quando a gente coloca um termo em evidência, dividimos todos os termos por ele)
E agora a gente simplica os expoentes ali de dentro, diminuindo o de cima pelo de baixo...
Passo 3
O próximo passo é tirar os nossos e ali de dentro das raízes.
Pra fazer isso nós cortamos o expoente da potência de como o índice da raiz, e então o pode sair da raiz e ir pra frente dela multiplicando.
Ah, só mais um detalhe, quando a gente tira uma potência de de dentro de uma raiz par (raiz quadrada, quarta, sexta, e assim por diante) temos que colocá-lo em módulo, ok.
Então ficaremos com:
Passo 4
Nesse caso, temos , pois trabalhamos com tendendo a um valor positivo, já que :
Como temos multiplicando embaixo e em cima, podemos cortar e ficaremos com:
Passo 5
Agora, como , todos os termos com no denominador vão pra zero, lembra?
Então, aplicando o limites vamos ter isso aqui:
E pronto! Esse é o nosso limite😉