Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Opa! Vamos ver esse limite cheio de raízes aí! Sem pânico! Vamos lá...
Substituímos de início:
Opss... isso é uma indeterminação, então a gente não pode ir por esse caminho...
Mas vamos seguir...
Passo 2
Para esse cara, notamos que o maior grau é o mesmo em cima e embaixo, é esse dentro da raiz quadrada. Vamos colocá-lo em evidência.
Aí lembra que . Assim vamos ter:
Simplificando:
Que voltando pra forma de raiz, fica:
Passo 3
Como a gente tá multiplicando o e o dentro da raiz de cima, e e dentro da raiz de baixo, a gente pode abrir essas raízes colocando uma raiz pra cada pedaço das multiplicações que estão dentro delas. A gente faz isso aqui:
Com isso, podemos cortar essa em cima e embaixo, ficando só com:
Passo 4
Nós já aprendemos que todo termo com no denominador, quando , vai a zero. Ou seja, todos aqueles termos ali onde tem no denominador, vão zerar:
Então, aplicando o limites, teremos:
E pronto! Calculamos mais um limite! 😊