Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Opa! Esse confundiu um pouco né? O que são aquelas reticências ali?
Aquilo ali quer dizer que temos uma progressão, com oito termos da forma , onde o tá indo de .
Se fossemos escrever todos eles, ficaria assim:
Bem grande né? Então nós podemos colocar as reticências para não termos que escrever todos eles o tempo todo, mas precisamo sempre lembrar quem são os termos que estão ali, ok.
Beleza, como resolver isso?
Em primeiro lugar, ao substituir o limite de , vamos ter uma indeterminação Nenhuma novidade até aí:
Então, o jeito é tentar resolver de outra forma.
Passo 2
Vamos analisar o grau de cada polinômio (o de cima e o debaixo).
Embaixo, temos um polinômio de grau , isso porque ao desenvolver o polonômio, teremos um termo com .
Vamos colocar o e evidência em cada polinômio que temos.
Bom, se por um padrão colocarmos todos os dos parênteses de cima em evidência, quantos seriam?
Um para cada termo multiplicando, ou seja, termos ! Esses termos multilplicados, vão nos resultar em como termo de maior grau também, entendeu?
Ou seja, vamos colocar em evidência em cima e embaixo...
Passo 3
Assim ó:
Agora podemos cortar o em cima e embaixo:
Passo 4
Lembra que todo termo com no denominador, quando dá zero?
Então, aplicando o limites:
E... acabamos mais esse😊