Exercícios Resolvidos de Limites no Infinito

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Enunciado

Encontre o limite

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Vamos ver esse limite aí!

A função que a gente tem que aplicar o limite é uma raiz quadrada, e nela faremos o x tender ao infinito. Ou seja, vamos fazer essa valor de x   se tornar muito, muito, muuuuuuito grade.

Pensa o seguinte: quanto maior o número que tá dentro da raiz, maior vai ser o resultado dessa raiz né?

Vamos ver o que acontece quando esse número vai aumentando. Olha só:

4 = 2

36 = 6

100 = 10

40000 = 200

Se ali dentro aumentar, o resultado da raiz também aumentará!

Então vamos dar uma olhada no que tá dentro da nossa raiz aqui!

Passo 2

Chamamos de radicando o número que está dentro da raiz.

No nosso limite:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1

O nosso radicando aqui é:

x 2 + 1

Quanto maior for o valor de x , maior vai ser o valor de x 2 + 1 !

Então, à medida que o nosso x aumenta, indo pro infinito, x 2 + 1 também vai pro infinito!

Passo 3

Consequentemente a nossa raiz x 2 + 1 também vai pro infinito😉

E assim podemos determinar nosso limite.

Ou seja...

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = ∞ = ∞

E prontinho! Limite calculado! Uhuul!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 = ∞