Exercícios Resolvidos de Limites no Infinito

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Enunciado

Encontre o limite

lim x → ∞ ⁡ cos ⁡ x

Passo 1

E aí, tudo joinha?

Vamos ver esse aqui que é um caso um pouquinho especial!

Essa função cos ⁡ x é uma velha conhecida nossa né? Vamos lembrar um detalhezinho dela...

Lembra da imagem dessa função? Vem comigo...

Passo 2

Vamos dar uma olhada no gráfico dessa função pra a gente entender melhor o comportamento dela:

Pelo gráfico a gente consegue ver que a função é periódica, variando de - 1   a 1 . Tranquilo?

Passo 3

Beleza, que conclusão a gente chegou então?

Conforme x aumenta, a função cosseno não se aproxima de nenhum valor específico, porque ela sempre oscila entre - 1 e 1 . Ou seja, esse limite aqui:

lim x → ∞ ⁡ cos ⁡ x

Não existe! Já que a gente não consegue definir um valor específico pra onde essa função está indo.

Então, a gente responde assim mesmo, dizendo que esse limite não existe usando o símbolo ( )😉

Resposta

lim x → ∞ ⁡ cos ⁡ x = ∄