Exercícios Resolvidos de Matrizes e Operações com as Matrizes

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Enunciado

Calcule o A . B sendo A = 10 12   e B = 2 112

Passo 1

Para que seja possível realizar uma multiplicação entre matrizes, temos que ter o número de colunas da primeira matriz igual ao número de linhas da segunda matriz, ou seja:

A ( a × b ) × B ( b × c ) = C ( a × c )

Nesse caso, podemos ver que a matriz A tem 2 linhas e 1 coluna, enquanto a matriz B tem 1 coluna e 2 linhas. Logo o resultado da multiplicação entre essas duas matrizes será uma nova matriz de dimensões 2 × 2 .

A ( 2 × 1 ) × B ( 1 × 2 ) = C ( 2 × 2 )

Passo 2

Então, vamos multiplicar essas matrizes:

A   × B = 10 12   × 2 112 = a b c d

Olhando elemento por elemento, vemos que:

O a está na primeira linha e na primeira coluna da matriz resultante. Então, para encontrar o valor de a , precisamos multiplicar a primeira linha de A com a primeira coluna de B :

a = 10   .   2

a = 20

Logo:

A   × B = 10 12   × 2 112 = 20 b c d

Já o b está na primeira linha, mas na segunda coluna. Então, para encontrar o valor de b ,precisamos multiplicar a primeira linha de A com a segunda coluna de B :

b = 10   .   112

b = 1120

Logo:

A   × B = 10 12   × 2 112 = 20 1120 c d

Agora vamos olhar para o c , que está na segunda linha e primeira coluna da matriz resultante. Assim, para encontrar o valor de c ,precisamos multiplicar a segunda linha de A com a primeira coluna de B :

c = 12   .   2

c = 24

Logo:

A   × B = 10 12   × 2 112 = 20 1120 24 d

Por fim, vemos que o d está na segunda linha e na segunda coluna da matriz resultante. Logo, para encontrar o valor de b ,precisamos multiplicar a segunda linha de A com a segunda coluna de B :

d = 12   .   112

d = 1344

Logo:

A   × B = 10 12   × 2 112 = 20 1120 24 1344

Perceba que é a posição de cada elemento quem determina quais as linhas e colunas que serão multiplicadas.

Com isso chegamos então na resposta final! E encontramos nossa resposta.

Resposta

A   × B =   20 1120 24 1344