Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :
Passo 1
Vamos começar colocando as nossas matrizes naquele formato bonito que gostamos. Então:
Enquanto para a matriz B, temos:
Passo 2
Agora que temos as matrizes e , precisamos encontrar e . Para isso vamos multiplicar as matrizes por número reais!
Mas aíi, você me pergunta: Como se faz a multiplicação de uma matriz por um número real?
Para isso, Simples, caro gafanhoto, vamos multiplicar CADA ELEMENTO DA MATRIZ por esse número real. , Ppor exemplo, a matriz A multiplicada pelo número real :
Então teremos:
Passo 3
Vamos fazer essas multiplicações?
- 2 . 1 = 2
- 2 . 2 =4
- 2 . 3 = 6
- 3 . (-2) = -6
- 3 . 0 = 0
- 3 . 1 = 3
Então chegamos a:
Então:
Chegamos em , agora vamos para !
Passo 34
Se a matriz é:
Então:
Vamos multiplicar cada elemento da matriz por :
Passo 45
Vamos fazer essas multiplicações?
Lembrando que a multiplicação entre números de sinais diferentes tem o resultado com o sinal negativo!
Multiplicação de qualquer número por zero sempre vai ser igual a zero!
Então chegamos a:
Então:
Calma, calma, calma! Ainda não chegamos na resposta, mas não desiste! Vamos somar matrizesJá temos tudo que precisávamos, vem comigo!
Passo 56
O que o enunciado pediu . Então vVamos somar as matrizes e e encontrar uma nova matriz, vamos chamar essa matriz nova de , beleza?
Como já descobrimos que:
E
Então podemos substituir em
Passo 67
Para somar matrizes, devemos garantir que as duas matrizeselas terão o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. No nosso caso, as duas matrizes e tem o mesmo número de linhas igual a 1, e o mesmo número de colunas igual a 3, entãosendo assim, podemos somar tranquilamente!
E como acontece essa soma? Vamos somar os números que estão na mesma posição, por exemplo, o elemento vai ser somado ao elemento , enquanto o elemento vai ser somado ao elemento !
Vamos fazer esse exemplo que vou te mostrar:
Então:
Vamos fazer essas somas separadamente então?
Voltando para a matriz
Então chegamos na resposta final: