Exercícios Resolvidos de Matrizes e Operações com as Matrizes

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Enunciado

Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :

Passo 1

Vamos começar colocando as nossas matrizes naquele formato bonito que gostamos. Então:

A   =     1   2   3 = [ 1 2 3 ]

Enquanto para a matriz B, temos:

B   =     - 2   0   1 = [ - 2 0 1 ]

Passo 2

Agora que temos as matrizes A e B , precisamos encontrar 2 A   e 3 B . Para isso vamos multiplicar as matrizes por número reais!

Mas aíi, você me pergunta: Como se faz a multiplicação de uma matriz por um número real?

Para isso, Simples, caro gafanhoto, vamos multiplicar CADA ELEMENTO DA MATRIZ por esse número real. , Ppor exemplo, a matriz A multiplicada pelo número real 2 :

2 A = 2 × . [ 1 2 3 ]

Então teremos:

2 A = [ 2 × . 1 2 × . 2 2 × . 3 ]

Passo 3

Vamos fazer essas multiplicações?

  • 2 × . 1 = 2
  • 2 × . 2 =4
  • 2 × . 3 = 6
  • Então chegamos a:

    2 A = [ 2 × . 1 = 2 2 × . 2 = 4 2 × . 3 = 6 ]

    Então:

    2 A = [ 2 4 6 ]

    Chegamos em 2 A , agora vamos para 3 B !

    Passo 34

    Se a matriz B é:

    B   =   [ - 2 0 1 ]

    Então:

    3 B = 3 × . [ - 2 0 1 ]

    Vamos multiplicar cada elemento da matriz B por 3 :

    3 B = [ 3 × . ( - 2 ) 3 × .   0 3 × . 1 ]

    Passo 45

    Vamos fazer essas multiplicações?

  • 3 × . (-2) = -6
  • Lembrando que a multiplicação entre números de sinais diferentes tem o resultado com o sinal negativo!

  • 3 × . 0 = 0
  • Multiplicação de qualquer número por zero sempre vai ser igual a zero!

  • 3 × . 1 = 3
  • Então chegamos a:

    3 B = [ 3 × . ( - 2 ) =   - 6 3 × .   0 = 0 3 × . 1 = 3 ]

    Então:

    3 B A = [ - 6 0 3 ]

    Calma, calma, calma! Ainda não chegamos na resposta, mas não desiste! Vamos somar matrizesJá temos tudo que precisávamos, vem comigo!

    Passo 56

    O que o enunciado pediu 2 A   +   3 B . Então vVamos somar as matrizes 2 A   +   3 B e 3 B e encontrar uma nova matriz, vamos chamar essa matriz nova de C , beleza?

    C = 2 A + 3 B

    Como já descobrimos que:

    2 A = [ 2 4 6 ]

    E

    3 A = [ - 6 0 3 ]

    Então podemos substituir em C :

    C = 2 4 6 + [ - 6 0 3 ]  

    Passo 67

    Para somar matrizes, devemos garantir que as duas matrizeselas terão o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. No nosso caso, as duas matrizes 2 A e 3 B tem o mesmo número de linhas igual a 1, e o mesmo número de colunas igual a 3, entãosendo assim, podemos somar tranquilamente!

    E como acontece essa soma? Vamos somar os números que estão na mesma posição, por exemplo, o elemento a A 1,1 vai ser somado ao elemento b B 1,1 , enquanto o elemento a A 1,3 vai ser somado ao elemento b B 1,3 !

    Vamos fazer esse exemplo que vou te mostrar:

    C = 2 4 6 + [ - 6 0 3 ]  

    Então:

    C = [ 2 + ( - 6 ) 4 + 0 6 + 3 ]

    Vamos fazer essas somas separadamente então?

  • 2 + - 6 = 2   - 6 = - 4
  • 4 + 0 = 4
  • 6 + 3 = 9

Voltando para a matriz C :

C = [ 2 + - 6 =   - 4 4 + 0 = 4 6 + 3 = 9 ]

Então chegamos na resposta final:

C = 2 A + 3 B =   [ - 4 4 9 ]

Resposta

2 A + 3 B =   [ - 4 4 9 ]