Exercícios Resolvidos de Matrizes e Operações com as Matrizes

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Enunciado

Passe o sistema linear:

x + 3 y - 2 z = 3 2 x - y + z = 12 4 x + 3 y - 5 z = 6  

Para a forma matricial.

Passo 1

Bom pessoal, vamos pra mais um exercício. Você está vendo esse conjunto com as equações? São três equações:

E q u a ç ã o   1 :   x + 3 y - 2 z = 3

E q u a ç ã o   2 :   2 x - y + z = 12

E q u a ç ã o   3 :   4 x + 3 y - 5 z = 6

Cada uma das equações tem três incógnitas x ,   y   e   z , mas não estamos interessadas nas incógnitas, e sim, nos coeficientes que as acompanham, por isso vamos colocar todos os coeficientes junto das incógnitas. Lembrando que quando ela estiver sozinha, significa que seu coeficiente é igual a 1.

Então:

1 x + 3 y - 2 z = 3

  2 x - 1 y + 1 z = 12

4 x + 3 y - 5 z = 6

Passo 2

Nossa matriz será montada olhando a organização das equações:

São 3 equações, então teremos 3 linhas. E são 3 incógnitas, mais um termo independente que está do lado direito do sinal de =. Então termos 4 colunas.

São os valores dos coeficientes de cada incógnita que vamos colocar na nossa matriz. E vamos organizá-los na ordem que vieram, ou seja, os valores dos coeficientes da primeira equação serão colocados na primeira linha, os da segunda equação na segunda linha e assim por diante.

Outro detalhe importante é que cada coluna vai corresponder aos coeficientes de uma determinada incógnita. Sendo assim, na primeira coluna, temos os coeficientes de x , na segunda de y , na terceira de z , e na quarta estão os valores que ficaram do lado direito das igualdades.

1 3 - 2 3 2 - 1 1 12 4 3 - 5 6

Perceba uma coisa, o sinal de positivo e negativo de cada coeficiente é considerado na matriz.

Pronto, observado a organização das equações, chegamos na resposta final!

Resposta

1 3 - 2 3 2 - 1 1 12 4 3 - 5 6