Exercícios Resolvidos de Matrizes e Operações com as Matrizes

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Enunciado

Dado que a matriz A é dada pelos coeficientes numéricos do seguinte sistema linear:

2 x - 5 y = 3 - x + 3 y = 4

E que B seja igual a 2A. Defina os elementos que faltam da matriz B :

4 - 10 ? ? ? 8

Passo 1

Vamos começar colocando o sistema linear na sua forma matricial, ok? O sistema é:

2 x - 5 y = 3 - x + 3 y = 4

Vamos destacar quem devemos colocar na matriz:

Lembrando que vamos colocar os coeficientes da primeira equação na primeira linha da matriz e os coeficientes da segunda equação na segunda linha:

A =   2 - 5 3 - 1 3 4

Passo 2

Agora que já sabemos quem é a matriz A , vamos multiplicar ela por 2 para descobrir quem é a matriz B :

B = 2 A = 2   .   2 - 5 3 - 1 3 4

Beleza, nesse caso de multiplicação de uma matriz por um número real, devemos multiplicar todos os elementos dessa matriz pelo mesmo 2, dessa forma:

B = 2   .   2 - 5 3 - 1 3 4

B =   2   .   2 2   . ( - 5 ) 2   . 3 2   . ( - 1 ) 2   . 3 2   . 4

Vamos fazer essas multiplicações separadamente, ok?

  • 2   .   2 = 4
  • 2   . - 5 =   - 10
  • 2   . 3 = 6
  • 2   . - 1 =   - 2
  • 2   . 3 = 6
  • 2   . 4 = 8

Passo 3

Colocando os resultados em seus lugares:

B =   2   .   2 = 4 2   . - 5 =   - 10 2   . 3 = 6 2   . - 1 =   - 2 2   . 3 = 6 2   . 4 = 8

Conseguimos então chegar aos resultados que faltam:

B =   4 - 10 ? ? ? 8 = 4 - 10 6 - 2 6 8

Ótimo, pessoal!

Resposta

Os resultados restantes são: -2, 6 e 6