Exercícios Resolvidos de Matrizes e Operações com as Matrizes

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Enunciado

As matrizes A 3 × 5 , B m × n   e C m × 4   são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, determine quais as dimensões da matriz resultante.

Passo 1

Vamos com calma e firmeza no que já sabemos sobre matrizes!

Primeiro de tudo: em qualquer expressão matemática, sempre começamos a resolver pelo que está dentro dos parênteses. Ou seja:

B + C

Para que seja possível somar as matrizes B e C , elas precisam ter as mesmas dimensões, e a matriz resultante também deve manter essas mesmas dimensões. Como, as dimensões de B são (m x n), e as dimensões de C são (m x 4). Então:

m   × n = m   × 4    

Não sabemos quem é o número de linhas ( m ), mas como o enunciado disse que as operações são possíveis, então as duas matrizes só podem ter o mesmo número de colunas.

Logo:

n = 4

E encontramos uma pista para a nossa solução.

Foi? Ótimo! Vamos dizer que essa soma seja igual a uma matriz resultante D :

D = B + C

Passo 2

Qual é a dimensão de D ? Como ela é o resultado da soma de B e C . As dimensões de D serão as mesmas de B e C . Ou seja:

D m × 4

Passo 3

Agora vamos olhar a multiplicação entre A e o resultado da soma anterior:

A × B + C ⏟ D

A   × D

Bom, como o enunciado mesmo disse, esse resultado é possível, mas sabemos que para realizar uma multiplicação entre matrizes, precisamos que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz:

Então encontramos outra pista. Ou seja:

m = 5

Passo 4

Temos a multiplicação entre matrizes:

A ( 3 × 5 )   × D ( 5 × 4 )

Portanto, o resultado será uma matriz com o mesmo número de linhas da matriz A e o mesmo número de colunas da matriz D :

A ( 3 × 5 )   × D ( 5 × 4 ) =   E ( 3 × 4 )

E chegamos no resultado final!

Resposta

A dimensão da matriz resultante será igual a: 3 × 4