As matrizes e são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, determine quais as dimensões da matriz resultante.
Passo 1
Vamos com calma e firmeza no que já sabemos sobre matrizes!
Primeiro de tudo: em qualquer expressão matemática, sempre começamos a resolver pelo que está dentro dos parênteses. Ou seja:
Para que seja possível somar as matrizes e , elas precisam ter as mesmas dimensões, e a matriz resultante também deve manter essas mesmas dimensões. Como, as dimensões de são (m x n), e as dimensões de são (m x 4). Então:
Não sabemos quem é o número de linhas (), mas como o enunciado disse que as operações são possíveis, então as duas matrizes só podem ter o mesmo número de colunas.
Logo:
E encontramos uma pista para a nossa solução.
Foi? Ótimo! Vamos dizer que essa soma seja igual a uma matriz resultante :
Passo 2
Qual é a dimensão de ? Como ela é o resultado da soma de e . As dimensões de serão as mesmas de e . Ou seja:
Passo 3
Agora vamos olhar a multiplicação entre e o resultado da soma anterior:
Bom, como o enunciado mesmo disse, esse resultado é possível, mas sabemos que para realizar uma multiplicação entre matrizes, precisamos que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz:
Então encontramos outra pista. Ou seja:
Passo 4
Temos a multiplicação entre matrizes:
Portanto, o resultado será uma matriz com o mesmo número de linhas da matriz e o mesmo número de colunas da matriz :
E chegamos no resultado final!
Resposta
A dimensão da matriz resultante será igual a: