Use o algoritmo da eliminação de Gauss para resolver os sistemas abaixo, se possível, e determine se alguma troca de linhas é necessária.
Passo 1
Passando para a forma de matriz aumentada:
Passo 2
Fase 1 – Eliminação:
:
:
Repare que agora temos um pivô zero, então nosso algoritmo ia para o espaço! Se fosse uma máquina teria acusado erro aqui e esse é um problema muito sério desse método. Mas como não somos máquinas vamos trocar as linhas e continuar:
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Passo 3
Fase 2 – Retrosubstituição:
Voltando para a forma de sistema:
De :
De :
De :
Logo, ficamos com:
E fizemos troca de linhas.
Passo 4
Passando para a forma de matriz aumentada:
Passo 5
Fase 1 – Eliminação:
:
:
:
Passo 6
Fase 2 – Retrosubstituição:
Voltando para a forma de sistema:
De :
De :
De :
Logo, ficamos com:
E não fizemos nenhuma troca de linhas.
Passo 7
Passando para a forma de matriz aumentada:
Passo 8
Fase 1 – Eliminação:
:
:
:
:
:
Passo 9
Fase 2 – Retrosubstituição:
Voltando para a forma de sistema:
De :
De :
De :
Logo, ficamos com:
E não fizemos nenhuma troca de linhas.
Passo 10
Passando para a forma de matriz aumentada:
Passo 11
Fase 1 – Eliminação:
:
:
:
:
:
:
Passo 12
Deu pra ver que o sistema não tem solução? Se liga na última equação! Ela diz que , o que é obviamente impossível!
Resposta
. Fizemos uma troca de linhas.
. Não fizemos troca de linhas.
. Não fizemos troca de linhas.
Sistema impossível.