Se aplicarmos o método de Newton para sistemas não lineares para resolver um sistema linear , em quantas iterações o método irá convergir? Justifique sua resposta.
Passo 1
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Eaí, alguma ideia? É, eu também não :p
Bom, só tem um jeito de descobrir então né! Vamos aplicar o método em um sistema linear e ver no que dá:
Isso nos deixa com um sistema do tipo:
Onde:
A matriz Jacobiana ia ficar:
E para qualquer aproximação que usarmos, teremos:
Assim, o sistema vai ficar:
Se multiplicarmos nos dois lados:
Lembrando que é a própria solução do sistema linear! Então:
Logo, teremos que:
Ou seja, sempre encontraremos a solução na primeira iteração!