Considere o sistema não linear
que tem como solução .
Verifique que a matriz Jacobiana é invertível em
Resolva esse sistema através do método de Newton com
Passo 1
Calculando a matriz Jacobiana temos:
Em , temos:
Que não só é invertível, mas tem como inversa ela mesma, já que é a matriz identidade. Então está verificado haha.
Passo 2
Iteração 1:
Calculando e com :
Resolvemos o sistema :
Chegando em:
Então,
Que é um número estupidamente grande né? Isso aconteceu porque a matriz Jacobiana avaliada no ponto inicial era praticamente igual a matriz nula né? Eu diria que é bem próximo de zero haha.
E lembra que quando a matriz Jacobiana se iguala a zero temos uma matriz singular e não podemos continuar com o método? Então, foi exatamente isso que aconteceu aqui ;)
Resposta
Não podemos resolver o problema, pois é muito próximo da matriz nula.