No instante em que θ = 50 ° , a guia está subindo com aceleração de 3   m / s 2 e velocidade de 2   m / s . Determine a ) a aceleração e b ) a velocidade angulares da barra A B no instante em considerado. Observação: o movimento para cima da guia ocorre no sentido negativo de y .

Dado: L = 300   m m

Passo 1

O que temos que fazer nesses tipos de questões é achar uma relação trigonométrica entre o que queremos saber e o que temos de informação.

Para começar vamos colocar y em função das nossas informações:

Podemos dizer que:

y = L c o s θ

Derivando isso, vamos achar a equação da velocidade. Para derivar isso aí temos que usar a regra da cadeia:

d y d t = d ( L c o s θ ) d t       →           v = - L ω s e n θ      

Com essa equação podemos achar a velocidade angular da barra A B , pois sabemos que L = 0,3   m e θ = 50 ° .

Repare que o sentido positivo do eixo y é apontando para baixo, certo? Então, a velocidade será negativa:

v = - 2   m / s

Agora vamos substituir tudo na nossa equação:

- 2 = - ( 0,3 ) ω s e n 50 °

ω = 8,70   r a d / s

Passo 2

Derivando agora a equação da velocidade, vamos obter a equação da aceleração. Mas para derivar temos que usar a regra da cadeia e a regra do produto:

d v d t = d ( - L ω s e n θ ) d t       →           a = - L α s e n θ - L ω 2 c o s θ

Com essa equação vamos achar a aceleração angular da barra A B .

Mas antes repare que a aceleração da guia está apontando no sentido negativo do eixo y , então:

a = - 3   m / s

Substituindo o que temos:

a = - L α s e n θ - L ω 2 c o s θ       →         - 3 = - 0,3 α s e n 50 ° - 0,3 8,70 2 c o s 50 °

α = - 50,5   r a d / s 2

Resposta

a )   ω = 8,70   r a d / s

b )   α = - 50,5   r a d / s 2

Exercícios Resolvidos de Movimento Absoluto de Corpos Rígidos

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