Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo

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Enunciado

O trem A viaja com uma velocidade constante v A = 120   k m / h ao longo da estrada de ferro reta e horizontal. O motorista do carro B , antecipando a passagem de nível ferroviária C , diminui a velocidade do carro de 90   k m / h na taxa de 3   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do trem em relação ao carro.

Passo 1

A velocidade do trem, v A , pode ser escrita como:

v → A = v → B + v → A / B

Assim, a velocidade relativa de A em relação a B é:

v → A / B   = v → A - v → B  

Passo 2

Podemos escrever o vetor v → A usando o ângulo de 15 ° :

v → A = 120 cos ⁡ 15 ° i ^ + s e n 15 ° j ^ k m / h

E o v → B :

v → B = 90 cos ⁡ 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^ k m / h

Assim:

v → A / B   = v → A - v → B  

v → A / B = 120 cos ⁡ 15 ° i ^ + s e n 15 ° j ^ - 90 cos ⁡ 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^

v → A / B = 70,9 i ^ - 46,9 j ^   k m / h

Passo 3

A aceleração relativa será calculada da mesma forma:

a → A / B = a → A - a → B  

Sendo que a aceleração do trem é nula: a → A = 0 → .

E:

a → B = - 3 cos ⁡ 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^

Por que negativo? Porque é uma desaceleração. Está agindo no sentido contrário ao movimento de B .

Assim:

a → A / B = a → A - a → B = 0 - - 3 cos ⁡ 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^ = 3 cos ⁡ 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^

a → A / B = 1,5 i ^ + 2,60 j ^   m / s 2

Resposta

v → A / B = 70,9 i ^ - 46,9 j ^   k m / h

a → A / B = 1,5 i ^ + 2,60 j ^   m / s 2

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