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Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo

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Exercício 51234678

Enunciado

Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 30   m / s na borda de um penhasco com 60   m . Calcule a altura h para a qual a bola se eleva e o tempo total t após a liberação para a bola alcançar o fundo do penhasco. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração para baixo como 9,81   m / s 2 .

Passo 1

Para descobrir a altura h , vamos usar nossa famosa fórmula de Torriceli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ S

No nosso caso:

a = - 9,81 m / s 2

v = 0

v 0 = 30 m / s

E:

v = 0

∆ S = h

Lembrando que primeiro estamos calculando a altura h em relação à ponta do penhasco. O nosso eixo y aponta para cima, por isso o valor negativo da gravidade (que aponta para baixo).

E velocidade v é nula por quê? Porque quando o objeto atinge a altura máxima, a velocidade se anula.

Bom, mãos à obra:

0 2 = 30 2 - 2 9,81 h     →       h = 30 2 2 9,81

∴

h = 45,87   m

E qual o tempo que ele leva para alcançar essa altura? Basta a gente usar a equação da velocidade: o tempo de subida nada mais é do que o tempo que se passa até que a velocidade se anule. Assim:

v = v 0 + a t

Assim, no fim teremos v = 0 :

0 = 30 - 9,81 t s → t s = 3,05   s

Passo 2

Opa, antes de mais nada, perceba que agora colocamos o eixo y apontando para baixo. Podemos fazer isso? Podemos e é conveniente fazer.

Agora queremos calcular o tempo que o móvel leva para percorrer toda essa distância de 105,87   m , partindo do repouso, do alto da altura h .

Assim:

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Considerando que ele parte da origem e com velocidade nula:

S = 1 2 9,81 t 2

Onde S = 105,87   m :

105,87 = 1 2 9,81 t d 2 → t d = 2.105,87 9,81

∴

t d = 4,64 s

Esse é nosso tempo de descida. Assim, o tempo total será:

t t = t s + t d = 3,05 + 4,64

∴

t t = 7,69   s

Resposta

h = 45,87   m

t t = 7,69   s

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