A resistência aerodinâmica ao movimento de um carro é aproximadamente proporcional ao quadrado da sua velocidade. A resistência adicional ao atrito é constante, de modo que a aceleração do carro quando em ponto morto pode ser escrita , onde e são constantes que dependem da configuração mecânica do carro. Se o carro tem uma velocidade inicial quando o motor é desengrenado, derive uma expressão para a distância necessária para o carro mover-se em ponto morto até parar.
Passo 1
Vamos usar:
Sendo que
Vamos integrar de até e de até :
Vamos olhar pra integral da velocidade:
Vamos usar a substituição de variáveis:
Assim:
Lembre-se que integral de é . Ou seja, por isso que tudo vai ficar positivo:
Assim:
Passo 2
O enunciado nos diz qual é a distância que o carro percorre até parar. Sendo assim, teremos que usar , ou seja, a velocidade final igual a
No caso, a distância , que á distância percorrida:
