Considere os orbitais atômicos e , admitindo respectivamente as funções angulares e . Determine, na ordem seguinte, o número total de superfícies nodais, a natureza das superfícies nodais derivando da parte angular e o número de esferas nodais destes dois orbitais.

Como é que a gente descobre a “natureza das superfícies nodais”?

Através da função angular do orbital a gente pode definir se as superífices são planas e quais equações descrevem essas superfícies.

Vamos ver como isso funciona.

Para a primeira função de onda, a função angular é:

O nodo é quando a função de onda é zero né? Então vamos igualar esse cara aí a zero:

E pra uma multiplicação ser igual a zero, um dos fatores é zero:

E o que que é esse ? Ele é a distância de um ponto qualquer em relação à origem. Olha aí:

Aquela reta pontilhada em preto, que a gente chamou de d, é tipo a sombra da linha tracejada vermelha no “chão” (plano xy).

Por pitágoras, a gente vê que:

E então:

Aí a gente volta pra nossa função e substitui por , beleza?

O que que isso quer dizer?

Que a nossa função é igual a zero toda vez que:

é um plano, enquanto a outra superfície é bem mais complexa de enxergar. Normalmente teria que parametrizar e etc. Tem que ter uma base legal de cálculo. Mas são dois cones virados um contra o outro, assim:

Vamos fazer a mesma coisa com a outra função:

Igualamos ela a zero e achamos:

Desenvolvendo a segunda equação:

Então a função é igual a zero sempre que ou .