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Exercícios Resolvidos de Números Quânticos e Funções de Onda

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Exercício 812345679101112131415

Enunciado

Quais dos seguintes conjuntos de números quânticos não são permitidos no átomo de hidrogênio? Para o conjunto que estiver incorreto, aponte a inconsistência.

  1. n = 3 ,     l = 2 ,     m l = + 2
  2. n = 4 ,     l = 3 ,     m l = + 4
  3. n = 0 ,     l = 0 ,     m l = + 0
  4. n = 2 ,     l = - 1 ,     m l = + 1
  5. n = 3 ,     l = 3 ,     m l = 0 ,     m s = - 1 2
  6. n = 4 ,     l = 3 ,     m l = + 2 ,     m s = - 1 2
  7. n = 4 ,     l = 1 ,     m l = + 1 ,     m s = + 1 2
  8. n = 2 ,     l = 1 ,     m l = - 1 ,     m s = - 1
  9. n = 5 ,     l = - 4 ,     m l = + 2 ,     m s = + 1 2
  10. n = 3 ,     l = 1 ,     m l = + 2 ,     m s = - 1 2

Passo 1

Aqui a gente em que lembrar das restrições de cada número quântico. Vamos lá:

Pro número quântico principal não temos muitas restrições. Ele é um número inteiro positivo. Então pode assumir os valores:

n = 1 ,   2 ,   3 ,   4 …

Beleza?

O azimutal ( l ) é um número inteiro não negativo (o que inclui o zero) e varia de 0 até n - 1 . Ou seja:

  • Se n = 1 , l = 0
  • Se n = 2 , l = 0 ,   1
  • Se n = 3 , l = 0 ,   1 ,   2
  • Se n = n , l = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   …   ,   n - 1  

Os valores permitidos pro número quântico magnético ( m l ) dependem do azimutal. m l é um número inteiro que varia de - l a + l . Assim:

  • Se l = 0 , m l = 0
  • Se l = 1 , m l =   - 1 ,   0 ,   + 1
  • Se l = 2 , m l = - 2 ,   - 1 ,   0 ,   + 1 , + 2  
  • Se l = l , m l = - l , … ,   0 ,   … ,   + l  

E os valores do número quântico de spin ( m s ) só podem ser ± 1 2 .

Passo 2

Vamos analisar cada item do enunciado agora:

  1. n = 3 ,     l = 2 ,     m l = + 2 OK

  2. n = 4 ,     l = 3 ,     m l = + 4 ERRADO

    3. Para l = 3 o m l deve estar entre - 3 e + 3 .

  3. n = 0 ,     l = 0 ,     m l = + 0 ERRADO

    4. n não pode ser igual a 0.

  4. n = 2 ,     l = - 1 ,     m l = + 1 ERRADO

    5. l não pode assumir valores negativos.

  5. n = 3 ,     l = 3 ,     m l = 0 ,     m s = - 1 2 ERRADO

    6. O máximo valor de l é igual a n - 1 . Aqui, o máximo valor permitido para l é l = 2 .

  6. n = 4 ,     l = 3 ,     m l = + 2 ,     m s = - 1 2 OK

  7. n = 4 ,     l = 1 ,     m l = + 1 ,     m s = + 1 2 OK

  8. n = 2 ,     l = 1 ,     m l = - 1 ,     m s = - 1 ERRADO

    9. Os únicos valores permitidos para m s são + 1 2 e - 1 2 .

  9. n = 5 ,     l = - 4 ,     m l = + 2 ,     m s = + 1 2 ERRADO

    10. l não pode assumir valores negativos.

  10. n = 3 ,     l = 1 ,     m l = + 2 ,     m s = - 1 2 ERRADO

m l só pode variar entre - l a + l .

Resposta

  1. Permitido
  2. Não permitido
  3. Não permitido
  4. Não permitido
  5. Não permitido
  6. Permitido
  7. Permitido
  8. Não permitido
  9. Não permitido
  10. Não permitido

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