Origem do Exercício
Um receptor em recebe o sinal de uma antena de rádio que transmite em frequência a partir de um local distante .
Uma nova antena é construída no ponto a uma distância da primeira. A nova antena transmite sinal idêntico à primeira.
A direção faz um ângulo com a direção , conforme a figura, e .
Para quais frequências haverá melhor recepção possível (máxima intensidade de recepção)?
Passo 1
A dica mais importante do enunciado está meio “escondida”.
Ele diz para considerarmos .
Esse pedaço de informação nos permite dizer que os segmentos e são aproximadamente paralelos.
A diferença entre os dois percursos vai ser e pela construção, podemos igualar:
Como a diferença de fase depende apenas da diferença de percurso, a condição para interferência construtiva (máxima intensidade de recepção) no ponto vai ser:
Passo 2
Nós temos a condição de interferência construtiva em termos de comprimento de onda, mas queremos saber as frequências com melhor recepção. As duas se relacionam por:
O que nos dá:
Onde foi eliminado, pois ele corresponderia a , e não poderíamos ter dividido a equação por zero.