Água a e é aquecida em uma câmara, misturando-a com vapor d’água saturado a . Considerando que ambos os fluxos entram na câmara de mistura com a mesma vazão mássica, determine a temeratura e o título do fluxo de saída.
Passo 1
A questão pede pra gente calcular a temperatura e o título da vazão de água que está saindo da câmara de mistura. A figura abaixo resume as informações que temos sobre o problema.
é a vazão mássica de vapor saturado d’água (água quente), é a vazão mássica de água fria e é a vazão mássica da água misturada. é a pressão e é a temperatura do vapor saturado d’água. é a pressão da água fria. é a pressão, é a temperatura e é o título da água misturada.
Agora que entendemos o que são esses termos, vamos aprender a calcular o valor de e .
Passo 2
e serão encontrados, quando a gente determinar o estado da água saindo da câmara (estado ). Para determinar o estado , precisamos encontrar o valor de duas propriedades da água nesse estado. Nós já sabemos a pressão desse estado . Ela é igual a e a , porque a pressão do fluido não varia sua pressão, quando passa pela câmara de mistura.
A entalpia específica da água misturada pode ser a segunda propriedade que precisamos para determinar o estado . Conseguimos calcular a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente e da equação de conservação de massa.
Abaixo podemos ver a primeira lei. Como o exercício não nos informa nada sobre a energia cinética e a energia potencial da água, concluímos que esses dois termos são desprezados pela questão.
Como exercício não diz em nenhum momento que a água realiza ou sofre trabalho de algum tipo, não existe taxa de trabalho nessa questão!
O mesmo vale para ! O exercício não nos diz nada sobre troca de calor entre a água e o ambiente. Por isso, vale zero!
é a entalpia específica do vapor saturado d’água, é a entalpia específica da água fria e é a entalpia específica da água misturada.
pode ser caculado pela equação de conservação de massa da câmara de mistura.
No entanto, o enunciado diz que:
Logo:
Substituindo essa informação na fórmula, achamos:
Pra conseguir calcular só falta aprender a encontrar os valores de e . Vamos fazer isso no próximo passo!
Passo 3
Como a vazão de água que se encontra no estado é uma vazão de vapor saturado, encontramos a entalpia do vapor em uma tabela de saturação da água. Nessa tabela, a entalpia se encontra na linha da pressão a e na coluna de .
A temperatura da água mais fria está a . Isso significa que ela está a uma temperatura menor do que a temeratura de saturação na pressão de . Por conta disso, essa vazão de água que está no estado é uma vazão de líquido comprimido. Por isso, temos que usar uma tabela de água liquida comprimida para encontrar .
O problema é que a maioria dos livros de termodinâmica não possuem tabela de líquido comprimido para essa pressão!
No próximo passo resolveremos esse problema!
Passo 4
Como não temos essa tabela, nós podemos considerar que a entalpia do líquido comprimido é igual à entalpia do líquido saturado na mesma temperatura ! Isso quer dizer que a entalpia específica da água fria é igual à entalpia específica da água líquida saturada à ! Então, segundo a tabela de saturação, essa entalpia vale:
Com esse valor podemos calcular ! Mas como podemos encontrar e a partir de e ?
No passo a seguir a gente vai descobrir!
Passo 5
Se o valor da entalpia do estado estiver entre os valores de da entalpia do líquido saturado e do vapor saturado a pressão , o estado está saturado. Isso significa que é igual à temperatura de saturação da água a .
e são as entalpias específicas que estão na mesma linha que a pressão de .
Se o estado for saturado, calculamos o seu título pela fórmula abaixo.
Agora que sabemos de tudo isso, vamos começar os cálculos!
Passo 6
Iniciamos as contas, determinando o valor de .
Como esse valor está entre e , o estado está saturado. Por isso, sua temperatura é igual à temperatura de saturação .
Descobrimos o valor de a partir da sua fórmula.