Uma casa tem um sistema de aquecimento elétrico que consiste em um ventilador de e um resistor colocado em um duto. O ar escoa em regime permanente no duto com vazão igual a e sofre um aumento de temperatura de . A taxa de perda de calor do duto é estimada em . Determine a potência nominal do sistema de aquecimento elétrico.
Passo 1
A questão pede para a gente calcular a potência nominal do sistema de aquecimento elétrico. Isso significa que precisamos calcular a taxa de trabalho elétrico que a resistência elétrica realiza sobre o ar do duto . A figua abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
é a temperatura e é a vazão mássica de ar entrando no volume de controle. é a temperatura e é a vazão mássica de ar saindo no volume de controle. é a taxa de trabalho que o ventilador realiza sobre o ar. Ele é negativo, porque o ar está recebendo energia.
é a taxa de calor que o duto perde . Como o calor está saindo do duto, também é negativo.
Agora que sabemos o que cada termo da figura significa, vamos descobrir como calcular no próximo passo.
Passo 2
Conseguimos calcular a partir da primeira lei da termodinâmica usada em volumes de controle em regime permanente. Abaixo podemos ver a primeira lei. Como o exercício não nos informa nada sobre a energia cinética e a energia potencial da água, concluímos que esses dois termos são desprezados pela questão.
e são as entalpias específicas do ar entrando no duto e do ar saindo do duto respectivamente.
Atenção é a soma de todas as taxas de trabalho que entram e saem do volume de controle. Logo, seu valor pode ser calculado pela fórmula abaixo.
Substituindo essa fórmula na primeira lei, achamos uma fórmula para .
Como as duas vazões mássicas e são iguais, podemos reescrever a fórmula acima.
Ou seja, para calcular só falta aprender a calcular . No próximo passo aprenderemos a calcular !
Passo 3
Se considerarmos o ar como um gás perfeito que possui calor específico a pressão constante com valor constante, pode ser calculado com a fórmula abaixo.
onde o do ar vale:
Agora que já sabemos fazer esse cálculo, vamos começar as contas.
Passo 4
A primeira conta que precisamos fazer é para descobrir quanto vale .
Agora podemos achar o valor de . Antes de fazer isso, precisamos converter os valores de e que estão em watt para valores em quilowatt .