Considere os dois produtos vetoriais repetidos e . Forneça um exemplo para mostrar que estes dois vetores normalmente não possuem nem módulo nem direções iguais. Você pode escolher os três vetores de modo que esses dois produtos vetoriais sejam iguais? Em caso afirmativo, forneça um exemplo.
Passo 1
Vamos usar 3 vetores escolhidos ao acaso para provar que normalmente os vetores não possuem nem módulo nem direções iguais
Escolhi vetores simples para não termos problemas nas contas. Números são um pouco chatinhos, ai acho melhor evitar =)
Passo 2
Alternativa a)
Vamos realizar uma operação de cada vez para não embolar a sua cabeça. A primeira que vamos fazer é
Calculando o produto vetorial
Assim temos como o vetor resultante
Passo 3
Calculando o produto vetorial entre
Depois de calcular o produto vetorial, a resposta da primeira equação é:
Passo 4
Agora vamos calcular a segunda equação, fechado?
Calculando o produto vetorial
Assim temos como o vetor resultante
Passo 5
Calculando o produto vetorial entre
Depois de calcular o produto vetorial, a resposta da segunda equação é:
Como os resultados foram diferentes, mostramos que normalmente os vetores não possuem módulos iguais, muito menos direções iguais.
Passo 6
Um modo fácil dos dois produtos serem iguais é todos os três vetores serem paralelos, pois assim, todos os produtos vetorais tem como resultado , pois vale .