Um grande corpo de um gás não-luminoso a uma temperatura de 1200   K possui bandas de emissão entre 2,5 e 3,5   μ m e entre 5 e 8   μ m .

A emissividade na primeira banda é de 0,8 e na segunda banda é de 0,6 . Determine o poder emissivo desse gás.

Passo 1

O poder emissivo é dado por:

E g = ε . σ . T 4

No entanto, precisamos calcular a emissividade do gás. Como ele possui emissividade em duas bandas de frequência, podemos determinar a emissividade total do gás da seguinte forma:

ε = ε 1 . f 2,5 μ m → 3,5 μ m + ε 2 . f 5 μ m → 8 μ m

ε = ε 1 . f 3,5 μ m - f 2,5 μ m + ε 2 . f 8 μ m - f 5 μ m

Vamos determinar agora os valores das funções de radiação do corpo negro.

Passo 2

λ 1 . T = 2,5 × 1200 = 3000   μ m . K → f 2,5 μ m = 0,273

λ 2 . T = 3 , 5 × 1200 = 4200   μ m . K → f 3,5 μ m = 0,516

λ 3 . T = 5 × 1200 = 6000   μ m . K → f 5 μ m = 0,738

λ 4 . T = 8 × 1200 = 9600   μ m . K → f 8 μ m = 0,905

Assim, a emissividade será dada por:

ε = ε 1 . f 3,5 μ m - f 2,5 μ m + ε 2 . f 8 μ m - f 5 μ m

ε = 0,8 × 0,516 - 0,273 + 0,6 × 0,905 - 0,738

ε = 0,295

Passo 3

Finalmente, o poder emissivo será:

E g = ε . σ . T 4

E g = 0,295 × 5,67 × 10 - 8 × 1200 4

Resposta

E g = 34684   W / m 2

Exercícios Resolvidos de Propriedades Radioativas

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