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Exercícios Resolvidos de Quadratura Gaussiana

Ver Teoria
Exercício 21345

Enunciado

Calcule as integrais abaixo usando Quadratura Gaussiana. Utilize 5 casas decimais.

a ∫ 1 4 x d x , com 2 pontos.

b ∫ 0 1 sin ⁡ x x d x , com 3 pontos.

Passo 1

a Aqui é só aplicar a fórmula lembrando de fazer a mudança de intervalo de integração:

x = 1 2 3 t + 4 + 1 = 3 t + 5 2

d x = 3 2 d t

∫ 1 4 x d x = 3 2 ∫ - 1 1 3 t + 5 2 d t ≈ 3 2 3 - 3 3 + 5 2 + 3 3 3 + 5 2 = 4.66941

Passo 2

b Lembrando que para 3 pontos temos o seguinte:

x 0 = 0.77460

c 0 = 0.55556

x 1 = 0.0000

c 1 = 0.88889

x 2 = - 0.77460

c 2 = 0.55556

Aplicando a fórmula com mudança do intervalo de integração:

x = 1 2 t + 1 + 0 = t + 1 2

d x = 1 2 d t

∫ 0 1 sin ⁡ x x d x = 1 2 ∫ - 1 1 sin ⁡ t + 1 2 t + 1 2 ≈ 1 2 0.55556 sin ⁡ 0.77460 + 1 2 0.77460 + 1 2 + 0.88889 sin ⁡ 0 + 1 2 0 + 1 2 + 0.55556 sin ⁡ - 0.77460 + 1 2 - 0.77460 + 1 2 = 0.94609

Resposta

a 4.66941

b 0.94609

Exercícios de Livros Relacionados

Deduza a fórmula de integração da forma ∫ - 1 1 f ( x ) d x ≈ w 0 f ( - 0.5 ) + w 1 f ( 0 ) + w 2 f ( 0.5 ) que integre exatamente polinômios de grau ≤ 2.
Escolha uma regra de quadratura sobre pontos igualmente espaçados de h e avalie: ∫ − 1 0 𝑥 𝑒 𝑥 𝑑 𝑥 ,Com duas casas decimais corretas.
Calcular:Por quadratura de Gauss e diretamente e comparar os resultados.
Calcular:Por quadratura de Gauss e diretamente e comparar os resultados.