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Exercícios Resolvidos de Regra 1/3 de Simpson

Exercício 51234678910

Enunciado

O Cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f x e a área sob a curva no intervalo [ a ,   b ] , tem-se que esta última é dada por h 3 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n , onde “ h ” é o tamanho de cada subintervalo e x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   … x n são os valores obtidos com a divisão do intervalo [ a ,   b ] em “ n ” partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função f x = 3 x no intervalo [ 0 ,   4 ] , considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção correta.

  1. 73.3
  2. 146.6
  3. 293.2
  4. 20.0
  5. 220

Passo 1

Fala Aíí!! Vamos relembrar qual vai ser a carinha desse método de 1/3 de Simpson? Ela vai ter a seguinte carinha

∫ a b f x d x ≈ h 3 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + … + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n

Aqui, como n = 4 , temos que

h = 4 - 0 4 = 1

Portanto, teríamos os seguintes pontos igualmente espaçados entre si:

x 0 = 0

x 1 = 1

x 2 = 2

x 3 = 3

x 4 = 4

Podemos aplicar esses valores na função 3 x e montar uma tabelinha para facilitar nossa vida:

Beleza?!

Passo 2

Jogando na fórmula os valores, teremos

I ≈ 1 3 f x 0 + 4 f x 1 + f x 3 + 2 f x 2 + f x 4

Assim, temos

I ≈ 1 3 1 + 4 3 + 27 + 2 9 + 81

Agora é só partir pras continhas!!

I ≈ 73.33

Logo, a nossa resposta é a letra A!

Beleza?!

Resposta

Letra A