Encontre a derivada da função:
Passo 1
Vamos ver mais essa! A gente quer a derivada da função:
Aqui a gente tem um produto entre duas funções, então vamos aplicar a regra do Produto, beleza?
A regra do Produto é assim:
Onde aqui na nossa:
Precisamos de e agora...
Passo 2
Vamos primeiro derivar pra encontrar .
Bom, perceba que é uma função composta, formada por e . Então a gente usa a regra da Cadeia, pra derivar de fora pra dentro assim:
Derivando encontramos o próprio , certo?
E pra derivar , a gente usa a regra do tombo, assim:
Beleza, vamos montar a regra da cadeia agora...
Passo 3
Jogando o que a gente achou aqui:
Substituindo :
Ok, achamos a derivada de , agora precisamos da de ...
Passo 4
Vamos ver a derivada de
Novamente, é composta por e .
Pela regra da cadeia, precisamos de:
Derivando , encontramos:
E derivando , a gente usa a regra do tombo, assim:
Passo 5
Jogamos na nossa regra da cadeia:
Substituindo :
Ótimo! Temos as derivadas de agora, vamos voltar na nossa regra do produto lá do Passo 1!
Passo 6
Vamos voltar aqui:
Substituindo :
A gente pode colocar o em evidência:
E pronto! Essa é a nossa derivada😊