Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
Passo 1
Fala aí, tudo joia?
Temos que calcular a primeira e segunda derivadas da função: .
Perceba que o comum é nós termos , mas lá no lugar do , temos outro . Assim, temos uma função dentro da outra. Ou seja, uma função composta.
Como temos uma função composta, vamos usar nossa famosa regra da Cadeia, que tem essa forma aqui:
Ou seja, a gente identifica qual função está “por fora” e qual está por dentro, e depois aplica essa regrinha. Vem comigo!
Passo 2
A função é formada por por fora e por dentro.
Então a gente vai chamar:
A derivada da exponencial é ela própria, então:
E a derivada do que tá dentro é:
Então vamos pra nossa regra da Cadeia...
Passo 3
A derivada de vai ser:
Substituindo e , temos:
Prontinho! Essa é a primeira derivada!
Passo 4
Vamos ver então a segunda derivada. A gente tem que derivar o que encontramos para :
Isso virou uma multiplicação, então aAqui a gente tem que usar a regra do produto, que é assim:
No nosso caso temos:
Beleza! Vamos fazer essas derivadas agora!
Passo 5
Olha só que legal, a gente precisa dessas derivadas aqui:
A gente já calculou essas duas derivadas ali em cima, e achamos:
Vamos substituir isso então aqui:
E acabamos! Essa é a segunda derivada😊