As vezes precisamos calcular a derivada da função composta a partir das derivadas das funções componentes, assim podemos aplicar a regra da cadeia: Sejam e duas funções deriváveis, com e consideremos a função composta . Então é derivável e , para todo
Aplicando então a regra da cadeia calcule a derivada de
Passo 1
Fala aí, tudo joia? A gente tem que derivar essa função aqui:
Como temos uma soma, a gente pode derivar cada termo separadamente e depois somar, beleza?
Vamos derivar primeiro o pedacinho . Vem comigo!
Passo 2
Nela a gente tem a , onde o elevado a alguma coisa é uma função, e o é outra função, então a gente tem uma função composta. Com isso vamos aplicar a regra da cadeia, que é assim:
Na função vamos chamar de e .
Essas derivadas a gente sabe né?
Passo 3
Montando nossa regra da cadeia então, nossa derivada fica:
Substituindo , ficamos com:
Prontinho! A derivada desse pedacinho é essa😉
Passo 4
Vamos para o outro agora...
Esse pedacinho aqui: . A gente vai seguir da mesma forma, aplicando a regra da cadeia, mas aqui vamos chamar:
E aí teremos:
A derivada então fica:
Substituindo :
Passo 5
Beleza, já derivamos os dois pedacinhos da função, agora é só somar as duas, já que:
E chegamos à nossa tão procurada derivada! 😁
Resposta
A derivada da função é .