Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
Sendo constante.
Passo 1
Bora ver mais essa?
A gente quer a primeira e a segunda derivadas da função:
Como temos um produto, vamos ter que usar a Regra do produto aqui, que é assim:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma então...
Passo 2
Primeiro vamos derivar . Aqui a gente aplica a regra do Tombo, assim:
Show! Vamos ver o outro pedacinho então...
Passo 3
A função não é tãããooo simples assim, porque ela é composta por duas funções. Se é composta, a gente tem que usar a regra da Cadeia.
Perceba só: a função é formada por fora por e por dentro por . Então a regra da cadeia manda a gente derivar de fora pra dentro, assim:
Então vamos derivar cada pedacinho desse e depois jogar nessa regrinha...
Passo 4
A derivada de é ela mesma, como a gente já aprendeu, né?
Já a derivada de a gente vai pela regra do Tombo...
Opa! Achamos nossas derivadas, vamos voltar pra regra da cadeia agora...
Passo 5
Substituindo :
Beleza! Vamos juntar nossas derivadas e jogar lá na regra do Produto agora!
Passo 6
Vamos voltar aqui:
Substituindo tudo o que a gente achou:
Colocando o em evidência:
Beleza! Essa é a primeira derivada😊
Passo 7
Pra fazer a segunda derivada, precisamos derivar a primeira derivada que encontramos no passo anterior.
Ou seja:
De novo a gente tem que usar a regra do produto:
Só que aqui vamos ter:
Precisamos de e ...
Passo 8
Olha que legal, nós já fizemos a derivada de lá em cima, então não precisamos fazer de novo! Uhuul!
E como a derivada de constante é zero, e a derivada de nós também já calculamos, também temos a derivada de :
Maravilha! Agora a gente já pode montar nossa regra do produto!
Passo 9
Vamos colocar o em evidência:
Prontinho! Essa é a segunda derivada!
Com isso encerramos essa questão😉