Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos ( Y ) e seu volume em toneladas ( X ).

(a) Calcule a correlação entre tempo e volume.

Passo 1

a)

Nesse caso não temos dados populacionais, mas temos uma amostra onde a partir dela vamos fazer estimativas! Então vamos trabalhar com a correlação amostral.

A fórmula da correlação amostral r é dada por:

r = S x y S x S y

Lembrando quem são esses caras:

S x y = ∑ i = 1 n X i - X - ( Y i - Y - ) n - 1 = ∑ x y - ∑ x ∑ y n

S x 2 = ∑ i = 1 n X i - X - 2 n - 1 = ∑ x 2 - ∑ x 2 n

S y 2 = ∑ i = 1 n Y i - Y - 2 n - 1 = ∑ y 2 - ∑ y 2 n

Então vamos calcular essa galera!

Passo 2

Começando pelo S x y :

S x y = ∑ x y - ∑ x ∑ y n

Lembrando que essa fórmula é a mesma fórmula que vimos na teoria, só que aqui está simplificada. Algumas faculdades usam assim, outras usam da forma que vimos antes. Você pode usar a fórmula que preferir! O importante é que o resultado dê certo, hehe.

E o enunciado deu essas informações prontas:

∑ x = 837

∑ y = 1338

∑ x y = 135492

Substituindo na fórmula:

S x y = 135492 - 837 × 1338 9 = 11058

Passo 3

Agora o desvio padrão amostral de X :

S x 2 = ∑ x 2 - ∑ x 2 n

O enunciado deu também:

∑ x 2 = 85079

Substituindo:

S x 2 = 85079 - 837 2 9 = 7238

Passo 4

E o desvio padrão amostral de Y :

S y 2 = ∑ y 2 - ∑ y 2 n

O enunciado deu também:

∑ y 2 = 216526

Substituindo:

S y 2 = 216526 - 1338 2 9 = 17610

Passo 5

Então finalmente a correlação amostral:

r = S x y S x S y = 11058 7238 × 17610 ≈ 0,979

Resposta

0,979

Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

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