Exercícios Resolvidos de Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico

Ver Teoria

Enunciado

Considere o sistema

X ' t = 2 3 2 1 X t

Faça um esboço do retrato de fase do sistema

Passo 1

Aqui a primeira coisa que temos que repara é que o sistema já está na forma matricial, dessa forma a matriz A vai ser

A = 2 3 2 1

Agora temos que achar seus autovalores

Passo 2

Vamos aos autovalores

2 - λ 3 2 1 - λ = 0

2 - λ 1 - λ - 2 3 = 0

2 - 2 λ - λ + λ 2 - 6 = 0

2 - 3 λ + λ 2 - 6 = 0

λ 2 - 3 λ - 4 = 0

λ 1 = - - 3 + - 3 2 - 4 1 - 4 2.1 = 3 + 9 + 16 2.1 = 3 + 25 2 = 3 + 5 2 = 8 2 = 4

λ 2 = - - 3 - - 3 2 - 4 1 - 4 2.1 = 3 - 9 + 16 2.1 = 3 - 25 2 = 3 - 5 2 = - 2 2 = - 1

Temos dois autovalores reais com sinais distintos, o retrato de fase fica algo mais ou menos assim

Não precisa calcular os autovetores para fazer esse esboço, como o nome diz é um esboço rs.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os pontos críticos.
Em cada um dos problemas de 1 a 4, verifique se (0, 0) é um ponto crítico, mostre que o sistema é localmente linear e discuta o tipo e a estabilidade do ponto crítico (0, 0) examinando o sistema linea
Considere o sistema (2) no texto e suponha que σ1σ2 – α1α2 = 0.Se σ1∊2 – α2∊10, classifique cada ponto crítico e determine se é assintoticamente estável, estável ou instável. Note que o Problema 5 é d
Em cada um dos problemas de 5 a 18:(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.(c) Encontre os autovalor
Em cada um dos problemas de 5 a 18:(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.(c) Encontre os autovalor