Sistema de EDO de Dimensão 2 – Retrato de Fase
Considere o sistema linear onde:
Determine os valores do parâmetro real de maneira que no retrato de fase exista um nó atrativo.
Passo 1
O sistema já está na forma matricial, então só precisamos fazer os autovalores de para achar seu retrato de fases.
A primeira coisa que devemos fazer é identificar o valor da matriz
Passo 2
Agora temos que achar o autovalores de .
Lembra é só fazer
Não vamos resolver essa parada, isso porque ele quer um nó atrativo, o que isso quer dizer?
Isso nos diz que os autovalores são reais e ambos negativos. Vamos com calma, se os dois são negativos o produto deve ser positivo, ou seja, o termo sem deve ser maior que
Como aquele cara está ao quadrado e temos uma soma ele vai ser sempre positivo.
Passo 3
Além disso a soma deve ser negativa também, a soma vai ser
Devemos ter
Passo 4
Falta vermos agora ele ser real e diferente, para isso
Devemos ter
Isso nos diz que
Isso porque as raízes são e o coeficiente de é positivo.
Como ele quer alguém negativo, como vimos pela soma, devemos ter