Os níveis de energia dos íons hidrogenóides, com um elétron e número atômico , diferem dos níveis de energia do hidrogênio por um fator igual a . Prediga o comprimento de onda da transição do He+.
Passo 1
Esse exercício é um pouco diferente do que vimos até agora.
Tudo que a gente tem visto em séries é aplicado ao hidrogênio, e agora ele pede pra gente aplicar isso pra um átomo hidrogenóide (mesmo número de elétrons que o hidrogênio, mas número atômico diferente).
Basicamente você precisa fazer o que sempre fazemos, mas multiplicando aquele fator pra passar pro hidrogenóide.
Lembrando que é o número atômico, ou seja, o número de prótons. Então:
E uma transição do tipo tem:
Por quê?
Porque é uma transição do nível 2 para o nível 1 e a gente sempre usa o maior como .
Passo 2
Pro hidrogênio:
Agora ele diz que o fator altera a ENERGIA dos níveis, e não os comprimentos de onda diretamente. Então a gente tem que transformar a fórmula acima pra energia.
E a gente usa essa relação daqui:
Onde é a energia, é a constante de Planck (6,6.10-34 J.s) e a frequência.
Como:
Então:
E a gente pode substituir isso na nossa famigerada série de Rydberg:
Sendo que, para a energia do He+ a gente precisa aplicar o fator :
Passo 3
Substituindo o que temos:
Chegamos a:
Passo 4
Mas o exercício nos pede mesmo o comprimento de onda referente a transição, então vamos aplicar de novo a relação: