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Exercícios Resolvidos de Séries de Linhas

Ver Teoria
Exercício 61234578910

Enunciado

Possivelmente muito mais difícil do que o necessário. “assusta mais do que ajuda”

Alguns lasers funcionam pela excitação de átomos de um elemento e colisão posterior entre os átomo excitados e os átomos de outro elemento com transferência de energia. A transferência é mais eficiente quando a separação dos níveis de energia é a mesma nas duas espécies. Dado que:

E = h   .   c λ

1 λ H e + = Z 2 . R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

Existe alguma transição do He+ (incluindo transições de seus estados excitados) que poderia ser excitada pela colisão com um átomo de hidrogênio de configuração 2s¹?

Dado: h = 6,6 . 10 - 34 J . s

Passo 1

Vamos tentar entender o que o exercício está pedindo.

Basicamente ele quer excitar o elétron do átomo de hidrogênio até n 2 = 2 (configuração 2s¹) e colidir esse átomo excitado com um átomo de He+. Quando isso acontecer, o elétron excitado do átomo de hidrogênio pula para um nível mais interno ( n 1 = 1 ), cedendo energia para excitar o elétron do átomo de He+.

Isso só será possível se a transição do n 2 para o n 1 do hidrogênio tiver energia próxima da enegria da transição que vai occorer no He+.

Passo 2

Para a transição do hidrogênio:

1 λ H = R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 λ H = R   1 1 ² - 1 2 ²

λ H = 121   n m

E H = h   .   c λ H

E H = 6,6 . 10 - 34 J . s   x     3 . 10 8   m . s - 1 121 . 10 - 9   m

E H = 1,63 . 10 - 18 J

E agora precisamos tentar encontrar uma transição no átomo de He+ que ocorra com essa mesma energia, para que a colisão seja efetiva (excite um átomo do He+).

Passo 3

A energia da transição do He+ deve ser:

E H e + = 1,63 . 10 - 18 J

Então o comprimento de onda que corresponde à transição será:

E H e + = h   .   c λ H e +

λ H e + = h   .   c E H e +

λ H e + = 6,6 . 10 - 34 J . s   x     3 . 10 8   m . s - 1 1,63 . 10 - 18 J

λ H e + = 121,5   n m

Passo 4

Precisamos, agora, usar a série de Rydberg fornecida no enunciado para verificar se existem dois números inteiros ( n 1 e n 2 ) capazes de gerar o comprimento de onda calculado.

Seja Z H e + = 2 :

1 λ H e + = Z 2 . R   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1 1,21 . 10 - 7   m = 2 ²   x   1,10 . 10 7   m - 1   x   1 n 1 2 - 1 n 2 2

1,87 . 10 - 1 =   1 n 1 2 - 1 n 2 2

E a partir daqui é na tentativa e erro mesmo.

Se você substituir os n s por valores de 1 a 4 já vai dar pra ver que:

1,87 . 10 - 1 =   1 2 ² - 1 4 ²

Ou seja:

n 1 = 2

n 2 = 4

Passo 5

Logo:

Existe alguma transição do He+ (incluindo transições de seus estados excitados) que poderia ser excitada pela colisão com um átomo de hidrogênio de configuração 2s¹?

Sim. Vimos que a energia liberada pelo elétron do hidrogênio ao pular do nível 2 para o nível 1 é equivalente à energia que um elétron do He+ precisa absorver para pular do nível 2 para o nível 4.

Resposta

Sim, a transição do nível 2 para o nível 4 da eletrosfera.

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